У квантној информатичкој науци, концепт база игра кључну улогу у разумевању и манипулацији квантним стањима. Базе су скупови вектора који се могу користити за представљање било ког квантног стања кроз линеарну комбинацију ових вектора. Рачунска основа, која се често означава као |0⟩ и |1⟩, једна је од најосновнијих база у квантном рачунарству, која представља основна стања кубита. Ови базни вектори су ортогонални један према другом, што значи да су под углом од 90 степени један према другом у комплексној равни.
Када се разматра база са векторима |+⟩ и |−⟩, која се често назива основом суперпозиције, важно је анализирати њихов однос са рачунском основом. Вектори |+⟩ и |−⟩ представљају стања суперпозиције која се добијају применом Адамардове капије на |0⟩ и |1⟩ стања, респективно. Стање |+⟩ одговара кубиту у једнакој суперпозицији |0⟩ и |1⟩, док стање |−⟩ представља суперпозицију са фазном разликом од π између |0⟩ и |1⟩ компоненти.
Да бисмо утврдили да ли је основа са |+⟩ и |−⟩ векторима максимално неортогонална у односу на рачунску основу са |0⟩ и |1⟩, потребно је да испитамо унутрашњи производ између ових вектора. Ортогоналност два вектора се може одредити израчунавањем њиховог унутрашњег производа који је дефинисан као збир производа одговарајућих компоненти вектора.
За рачунске базне векторе |0⟩ и |1⟩, унутрашњи производ је дат са ⟨0|1⟩ = 0, што показује да су ортогонални један према другом. С друге стране, за векторе базе суперпозиције |+⟩ и |−⟩, унутрашњи производ је ⟨+|−⟩ = 0, што показује да су и они ортогонални један према другом.
У квантној механици се каже да су два вектора максимално неортогонална ако је њихов унутрашњи производ на максималној вредности, што је 1 у случају нормализованих вектора. Другим речима, максимално неортогонални вектори су што је могуће даље од ортогоналних.
Да бисмо утврдили да ли је основа са |+⟩ и |−⟩ векторима максимално неортогонална у односу на рачунску основу, потребно је да израчунамо унутрашњи производ између ових вектора. Унутрашњи производ између |+⟩ и |0⟩ је ⟨+|0⟩ = 1/√2, а унутрашњи производ између |+⟩ и |1⟩ је ⟨+|1⟩ = 1/√2. Слично, унутрашњи производ између |−⟩ и |0⟩ је ⟨−|0⟩ = 1/√2, а унутрашњи производ између |−⟩ и |1⟩ је ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Из ових прорачуна можемо видети да унутрашњи производи између вектора базе суперпозиције и рачунских базних вектора нису на својој максималној вредности од 1. Према томе, база са |+⟩ и |−⟩ векторима није максимално неортогонална у однос према рачунској бази са |0⟩ и |1⟩.
База са векторима |+⟩ и |−⟩ не представља максимално неортогоналну основу у односу на рачунску базу са векторима |0⟩ и |1⟩. Док су базни вектори суперпозиције ортогонални један према другом, они нису максимално неортогонални у односу на рачунске базне векторе.
Остала недавна питања и одговори у вези Класична контрола:
- Зашто је класично управљање кључно за имплементацију квантних рачунара и извођење квантних операција?
- Како ширина Гаусове расподеле у пољу које се користи за класично управљање утиче на вероватноћу разликовања сценарија емисије и апсорпције?
- Зашто се процес окретања спина система не сматра мерењем?
- Шта је класична контрола у контексту манипулације спином у квантним информацијама?
- Како принцип одложеног мерења утиче на интеракцију између квантног рачунара и његовог окружења?