Ако имамо два ТМ-а који описују језик који се може одлучити, да ли је питање еквиваленције још увек неодлучиво?
У области теорије сложености рачунара, концепт одлучивости игра фундаменталну улогу. За језик се каже да се може одлучити ако постоји Тјурингова машина (ТМ) која може да одреди, за било који дати улаз, да ли припада језику или не. Одлучивост језика је важно својство, јер нам омогућава да алгоритамски размишљамо о језику и његовим особинама.
Питање еквивалентности за Тјурингове машине се бави утврђивањем да ли два дата ТМ-а препознају исти језик. Формално, с обзиром на два ТМ М1 и М2, питање еквиваленције поставља питање да ли је Л(М1) = Л(М2), где Л(М) представља језик који препознаје ТМ М.
Познато је да је општи проблем одређивања еквиваленције два ТМ-а неодлучив. То значи да не постоји алгоритам који увек може да одлучи да ли два произвољна ТМ препознају исти језик или не. Овај резултат је доказао Алан Туринг у свом суштинском раду о израчунљивости.
Међутим, важно је напоменути да овај резултат важи за општи случај произвољних ТМ. У специфичном случају када оба ТМ описују језике који се могу одлучити, питање еквиваленције постаје одлучиво. То је зато што су одлучујући језици они за које постоји ТМ који може одлучити о чланству у језику. Стога, ако два ТМ описују одлучиве језике, можемо конструисати нови ТМ који одлучује о њиховој еквивалентности.
Да бисмо ово илустровали, размотримо пример. Претпоставимо да имамо два ТМ М1 и М2 који описују одлучиве језике. Можемо конструисати нови ТМ М који одлучује о њиховој еквивалентности на следећи начин:
1. Дат је улаз к, симулирајте М1 на к и М2 на к истовремено.
2. Ако М1 прихвата к и М2 прихвата к, онда прихвати.
3. Ако М1 одбије к, а М2 одбије к, прихватите.
4. У супротном, одбаците.
По конструкцији, ТМ М ће прихватити улаз к ако и само ако и М1 и М2 прихвате к, или оба М1 и М2 одбију к. То значи да М одлучује о еквивалентности М1 и М2 за било који дати улаз к.
Док је општи проблем одређивања еквиваленције два произвољна ТМ-а неодлучив, ако ТМ описују одлучиве језике, питање еквиваленције постаје одлучиво. То је зато што се о одлучујућим језицима може одлучити ТМ, што нам омогућава да конструишемо ТМ који одлучује о њиховој еквивалентности. Одлучивост питања еквиваленције за ТМ који описују језике који се могу одлучити пружа важан увид у рачунску сложеност ових језика.
Остала недавна питања и одговори у вези Могућност одлучивања:
- Може ли трака бити ограничена на величину улаза (што је еквивалентно томе да је глава Тјурингове машине ограничена да се креће изван улаза ТМ траке)?
- Шта значи да различите варијације Тјурингових машина буду еквивалентне у рачунарским способностима?
- Може ли Тјурингов препознатљив језик формирати подскуп језика који се може одлучити?
- Да ли је проблем заустављања Тјурингове машине решив?
- Како се проблем прихватања линеарно ограничених аутомата разликује од оног код Тјурингових машина?
- Наведите пример задатка који се може решити линеарно ограниченим аутоматом.
- Објаснити појам одлучивости у контексту линеарно ограничених аутомата.
- Како величина траке у линеарно ограниченим аутоматима утиче на број различитих конфигурација?
- Која је главна разлика између линеарних ограничених аутомата и Тјурингових машина?
- Опишите процес трансформације Тјурингове машине у скуп плочица за ПЦП и како ове плочице представљају историју израчунавања.
Погледајте више питања и одговора у Децидабилити